计算机数学 on AKHH · AI 时代的学习与实践

计算机数学入门 · 总纲：八层为什么是这个顺序

Tue, 03 Nov 2026 20:50:00 +0800

这是整个专题的入口。 如果你只看一篇，看这篇。

它回答三个问题：为什么是这八层、为什么顺序不能乱、怎么看才知道自己会了。

耗时：读完约 25 分钟。

开头：一万笔账，八层数学

假设你的任务很具体：

计算机数学入门（一）：计算机里的数，不是数学里的数

Tue, 03 Nov 2026 13:00:00 +0800

这个专题讲什么：一个成年人，想搞明白计算机到底建立在什么数学之上。不是数学系的课程表，也不是"数学之美"那种读完很爽、用不上、然后就忘的东西。

计算机数学入门（二）：世界是连续的，机器是离散的

Tue, 03 Nov 2026 16:05:00 +0800

上一篇：（一）计算机里的数，不是数学里的数——讲的是一个数怎么被压进机器。 这一篇：讲一堆东西怎么被压进机器，以及压完之后冒出来的那些结构。

耗时：读完约 50 分钟，动手约 2 小时。

开头：一个 15 kHz 的声音，听起来像 1 kHz

先做个实验。有一个 15000 赫兹的正弦波——这是人耳能听到的、偏高的音。用不同的采样率去"录"它，再反推它的频率：

计算机数学入门（三）：怎么证明它是对的

Tue, 03 Nov 2026 16:35:00 +0800

上一篇：（二）世界是连续的，机器是离散的——讲一堆东西怎么被压进机器。 这一篇：讲怎么确认压完之后它还是对的。

耗时：读完约 50 分钟，动手约 2 小时。

开头：一个活了 9 年的 bug

2006 年，Google 的 Joshua Bloch 在博客里写了一件事：

JDK 里的二分查找是错的。

计算机数学入门（四）：机器算不出来的东西

Tue, 03 Nov 2026 16:50:00 +0800

上一篇：（三）怎么证明它是对的——讲怎么确认程序是对的。 这一篇：讲有些事，程序根本做不了。

耗时：读完约 45 分钟，动手约 1.5 小时。

开头：先给你一个"不可能"的任务

写一个程序，它读入任意另一个程序，然后回答：

这个程序会停下来吗？

这个任务有个名字，叫停机问题（Halting Problem）。

计算机数学入门（五）：验证很快，找到很难

Tue, 03 Nov 2026 17:00:00 +0800

上一篇：（四）机器算不出来的东西——讲有些事机器根本做不了。 这一篇：讲有些事机器能做，但可能永远做不完——这是"能不能算"和"算得快不快"的分界。

注：大 O 和复杂度的基础（增长阶、为什么 O(n²) 不等于慢）已经在 /cs/analysis/ 讲过，这一篇不重复，只讲它没讲的那块——P vs NP。

计算机数学入门（六）：不确定的世界

Tue, 03 Nov 2026 17:35:00 +0800

上一篇：（五）验证很快，找到很难——讲有些事能算但算不动。 这一篇：讲世界是不确定的，而概率是唯一能驾驭不确定性的工具。

耗时：读完约 50 分钟，动手约 2 小时。

开头：一个检测，准确率 99%，测出阳性，你慌不慌

假设你去做一项体检，医生说：

计算机数学入门（七）：用直线去逼近曲线

Tue, 03 Nov 2026 19:10:00 +0800

上一篇：（六）不确定的世界——讲概率怎么驾驭不确定性。 这一篇：讲计算机怎么处理"连续"的东西——因为机器只会加减乘除，不会求导。

耗时：读完约 50 分钟，动手约 2 小时。

开头：机器不会求导，但它能"假装"会

第一篇文章说过一句话：

计算机数学入门（八）：怎么让机器觉得两句话很像

Tue, 03 Nov 2026 19:20:00 +0800

上一篇：（七）用直线去逼近曲线——讲计算机怎么处理连续的东西。 这一篇：讲计算机怎么表示"意思"——这是整个 AI 的数学地基，也是八层的最后一层。

耗时：读完约 55 分钟，动手约 2 小时。

开头：机器不懂"意思"，但它能算"角度"

问一个看起来很简单的问题：